Question

【题目】如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动．当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．首先说明点G与点F重合时，FG的值最大，如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC=2a．利用相似三角形的性质构建方程求解即可．

如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．

∵E（-2，0），F（0，6），

∴OE=2，OF=6，

∴EF=，

∵∠FGE=90°，

∴FG≤EF，

∴当点G与E重合时，FG的值最大．

如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC=2a．

∵PA=PB，BE=EC=a，

∴PE∥AC，BJ=JH，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BH=DH=，BJ=，

∴PE⊥BD，

∵∠BJE=∠EOF=∠PEF=90°，

∴∠EBJ=∠FEO，

∴△BJE∽△EOF，

∴，

∴，

∴a=，

∴BC=2a=，

故选A．