题目内容
【题目】将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．
（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．
①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1= 度；
②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．
（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．
【答案】（1）①160°，②30°；（2）证明见解析.
【解析】分析：（1）①根据旋转的性质可得
再根据直角三角形两锐角互余求出
，然后根据
进行计算即可得解；
②根据直角三角形两锐角互余求出
，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出
，即为旋转角的度数；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出
再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得
根据旋转的性质可得
然后求出解即可．
详解：(1)①由旋转的性质得,
∴
∴
②∵AB⊥
∴
∴
∴旋转角为
；
(2)∵AB∥CB1，
∴
∵
∴ 又∵由旋转的性质得,
∴
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