题目内容

【题目】(12分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元.

(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;

(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

【答案】(1)一台A型换气扇50元,一台B型换气扇的售价为75元;(2)最省钱的方案是购进30台A型换气扇,10台B型换气扇.

【解析】

试题分析:(1)设一台A型换气扇x元,一台B型换气扇的售价为y元,根据题意列方程组求解即可;

(2)先确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式,求出函数的最值即可;

试题解析:(1)设一台A型换气扇x元,一台B型换气扇的售价为y元,根据题意得:,解得

答:一台A型换气扇50元,一台B型换气扇的售价为75元;

(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z≤3(40﹣z),解得:z≤30,z为换气扇的台数,z≤30且z为正整数,w=50z+75(40﹣z)=﹣25z+3000,﹣25<0,w随着z的增大而减小,当z=30时,w最大=25×30+3000=2250,此时40﹣z=40﹣30=10,

答:最省钱的方案是购进30台A型换气扇,10台B型换气扇.

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