题目内容
【题目】如图，在正五边形ABCDE中每个内角是108°，请使用无刻度的直尺画出一个以B，C，D，P为顶点的菱形并说明理由.
【答案】连结AD，BE相交于点P，则四边形BCDP为所求作的菱形．理由见解析．
【解析】
连结AD，BE相交于点P，则四边形BCDP为菱形．首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD，BC∥PD，CD∥BP，得到四边形BCDP是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证．
连结AD，BE相交于点P，则四边形BCDP为所求作的菱形．
理由：∵正五边形ABCDE的内角108°，∴∠C=∠ABC=∠BAE=108°，AB=BC=CD=AE，∴∠ABE=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°，∴∠EBC+∠C=180°，∴BC∥PD．
同理得：CD∥BP，∴四边形BCDP是平行四边形．
又∵BC=CD，∴四边形BCDP是菱形．
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