Question

设a，b都是正实数，A=

a+b

2

，B=

2

1 a + 1 b

，若A+B=a-b，求

a

b

的值．

Answer 1

考点：解一元二次方程-公式法,分式的混合运算

专题：计算题

分析：将A与B代入A+B=a-b中，整理后将

a

b

看做一个整体，利用公式法即可求出值．

解答：解：根据题意得：A+B=

a+b

2

+

2

1 a + 1 b

=

a+b

2

+

2ab

a+b

=

(a+b)2+4ab

2(a+b)

=a-b，
即（a+b）²+4ab=2（a²-b²），
整理得：a²-6ab-3b²=0，即（

a

b

）²-6•

a

b

-3=0，
解得：

a

b

=3+2

3

（负根舍去）．

点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，以及分式的混合运算，熟练掌握求根公式是解本题的关键．