题目内容
如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F.
(1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.
(1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.
考点:线段垂直平分线的性质
专题:
分析:(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM,BN=CN,然后求出△CMN的周长=AB;
(2)根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF,再求出∠A+∠B,根据等边对等角可得∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
(2)根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF,再求出∠A+∠B,根据等边对等角可得∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
解答:解:(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC,
∴AM=CM,BN=CN,
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,
∵△CMN的周长为15cm,
∴AB=15cm;
(2)∵∠MFN=70°,
∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°,
∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°,
∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°,
∵AM=CM,BN=CN,
∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,
∴∠MCN=180°-2(∠A+∠B)=180°-2×70°=40°.
∴AM=CM,BN=CN,
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,
∵△CMN的周长为15cm,
∴AB=15cm;
(2)∵∠MFN=70°,
∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°,
∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°,
∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°,
∵AM=CM,BN=CN,
∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,
∴∠MCN=180°-2(∠A+∠B)=180°-2×70°=40°.
点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等边对等角的性质,三角形的内角和定理,(2)整体思想的利用是解题的关键.
练习册系列答案
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计算(
a5b3+
a7b4-
a5b5)÷(
a5b3)为( )
3 |
4 |
9 |
5 |
9 |
2 |
3 |
4 |
A、1+
| ||
B、1-
| ||
C、a+
| ||
D、1+
|
已知-1<a<0,则a,-a,
,a2的大小关系为( )
1 |
a |
A、-a<
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、a2<
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