题目内容
【题目】已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0
(1)判断方程根的情况；
(2)k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根．
【答案】（1）见解析 （2）x1= x 2=2．
【解析】（1）根据△=b2-4ac是大于零还是等于零还是小于零的情况来判断方程根的情况；
（2）根据方程有两个相等的实数根的情况直接说明b2-4ac=0得出（2k-3）2=0，解出k的值，再把k的值代入原式求出方程的根．
解：①∵△=（2k+1）2-4×1×4（k-
）=4k2+4k+1-16k+8=4k2-12k+9=（2k-3）2≥0，
∴该方程有两个实根；
②若方程有两个相等的实数根，则△=b2-4ac=0，∴（2k-3）2=0，解得： 
，
∴
时，方程有两个相等的实数根；把
时代入原式得：
x2-（2×
+1）x+4（
）=0，x2-4x+4=0，解得：x1= x 2=2．
“点睛”本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．
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