题目内容
【题目】对任意一个三位数
，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为
.例如
，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以
.
（1）计算：
和
；
（2）若
是“相异数”，证明：
等于的各数位上的数字之和.
【答案】（1）
；
；（2）见解析.
【解析】
（1）F（236）=
=11，F（568）=
；
（2）设：a对应的三位数是ABC，F（a）=
=A+B+C；
（1）
（2）设三位数
为
，
则新三位数可表示为：
，
，
则
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