Question

【题目】如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为( )

A.23°B.92°C.44°D.46°

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，则2∠1=2∠3+∠A，由∠1=∠3+∠D，利用等式的性质得到∠D= ∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．

各角标记如图，

∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D= ∠A= ×46°=23°．故选A．