Question

（本题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CA=1，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，当DQ⊥AB时Q恰好为OA中点.

【小题1】 (1)求⊙O的半径R．
【小题2】(2) 当点 Q从点A向点B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．

Answer 1

【小题1】解：（1）连接OD
∵Q为OA的中点
∴=
∵DQ⊥OA
∴∠DQO=90°     
∴∠QDO=30° 
∴∠DOQ=60°……………………2分
∵CD切⊙O于点D
∴∠CDO=90°      ……………………4分
∴∠C=30°
∴OD=
∴  
∴          ……………………5分
【小题2】(2) 不变.           ……………………6分
理由：连接OD,OE
∵DE∥AB

     ……………………8分
易得△DOE是等边三角形
 ……………………10分

解析