Question

（本题满分10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。

（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？

（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）点N是线段BC的中点，理由如下：

       ∵AD与小圆相切于点M

       ∴ON⊥AD

       又∵AD∥BC

       ∴ON⊥BC

       ∴点N是线段BC的中点

（2）连接OB,设小圆的半径为r，

    则ON=r+5,OB= r+6,且BN=5

   在Rt△OBN中：

   5²+(r+5)²= (r+6)²

  解得：r=7 cm

 

【解析】略