题目内容
(本题满分10分)如图,四边形ABCD是长方形.
![](http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/1/108261.gif)
(1)作△ABC关于直线AC对称的图形;
(2)试判断(1)中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状,并说明理由.
(1)略
(2)等腰三角形,证明略解析:
解:(1)如图,△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE………4分
![](http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/2/108262.gif)
(不需要用尺规,但须有直角符号,若没有,扣1分)
(2)△ACE与△ACD重叠部分为△OAC是等腰三角形………………1分
方法1:
∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE
∴△ABC≌△ACE………………2分
∴∠OAC=∠BAC………………3分
∵DC∥AB
∴∠OCA=∠BAC………………4分
∴∠OAC=∠OCA…………………5分
∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形…………………6分
方法2:
∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE
∴△ABC≌△ACE………………2分
∴∠D=∠B=∠E=90°
AD=BC=EC
又AC=AC
∴△ADC≌△AEC………………4分
∴∠OAC=∠OCA…………………5分
∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形………………6分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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