题目内容
【题目】如图，OE平分∠AOB，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则图中全等三角形共有_______对．
【答案】4
【解析】
根据角平分线定理得到ED=EC，易证Rt△ODE≌△Rt△OCE，Rt△EDA≌Rt△ECB，得到OD=OC，AD=BC，EA=EB，可证出△OAE≌△OBE，△OAC≌△OBD，
①在△DEO与△CEO中，
∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，OE平分∠AOB，
∴∠ODE=∠OCE=90°，∠EOD=∠EOC，
∵OE=OE，
∴△DEO≌△CEO（AAS），
∴OD=OC，DE=CE，
②在△ADE与△BCE中，
∵∠EDA=∠BCE=90°，∠DEA=∠CEB，DE=CE ，
∴△ADE≌△BCE（ASA）
∴AD=BC，AE=BE，∠A=∠B，
∴AC=BD，OA=OB，
③在△AOC与△BOD中，
∵OA=OB，AC=BD，OD=OC
∴△AOC≌△BOD（SSS）
④在△AOE与△BOE中
∵OA=OB，∠AOE=∠BOE，OE=OE，
∴△AOE≌△BOE（SAS）
所以共有四对全等三角形．
故答案为：4
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