题目内容

【题目】(问题提出)

“不以规矩,不能成方圆.”——孟子;“圆,一中同长也.”——墨经.

1)圆,一中同长也.”体现了古代先哲对“圆”定义的思考,请用现代文翻译:____

(初步思考)

圆规是我们初中几何学习不可或缺的工具,用圆规不仅可以画圆、画弧,还可以画弧与弧的交点,利用这一特征可以构造很多图形,如:

2)角平分线:如图1只用圆规在∠AOB中画出一点P使得点P在∠AOB的角平分线上;对称点:如图2只用圆规画出点P关于直线l的对称点Q,并说明理由.

(操作与应用)

3)已知点A、直线l.在图3只用圆规在直线l上画出两点BC,使得ABC恰好是等腰三角形的3个顶点,(画出一个并写出相等线段即可):

已知点P、直线l.在图4只用圆规画出一点Q,使得点PQ所在的直线与直线l平行.(提示:平行四边形对边平行).

4)已知点OAB只用圆规画出半径为AB的⊙O与点AB所在直线的交点CD.

【答案】(1)圆是到定点等于定长的点的集合;(2)图形见解析;(3)图形见解析;(4)图形见解析.

【解析】

(1)根据圆的定义解答;

(2)图1,利用作角平分线的方法作图即可;图2利用菱形对角线互相平分垂直作图即可解答.

(3)以点P为圆心,大于点P到直线l的距离长为半径画弧,与直线l交于B,C两点,则点B,C即为所求.或在直线l上任取一点B,以点B为圆心,PB长为半径画弧,与直线l交于点C,则点B,C即为所求;

在直线l上任取B,C两点,以点P为圆心,BC长为半径画弧,以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点Q.则点Q即为所求.

(4)过点A、B做直线,以点O为圆心,AB为半径作 O,交直线AB于点C、D.

解:(1) 圆是到定点等于定长的点的集合.(其它定义也可以);

(2)如图1,理由:角平分线上的点到角两边的距离相等。

如图2,

如图2,在直线l上任取点C;
以点P为圆心,PC长为半径作弧,交直线l于点D;
分别以点C,点D为圆心,PC长为半径作弧,处于直线l异侧的两弧交点为Q.
所以点Q为所求.

理由:四条边相等的四边形是菱形,菱形的对角线互相垂直平分.

(3):(1)画法一:
以点P为圆心,大于点P到直线l的距离长为半径画弧,与直线l交于B,C两点,则点B,C即为所求,此时PB=PC.

画法二:
在直线l上任取一点B,以点B为圆心,AB长为半径画弧,与直线l交于点C,则点B,C即为所求.

画法:
在直线l上任取B,C两点,以点P为圆心,BC长为半径画弧,以点C为圆心,PB长为半径画弧,两弧交于点Q.则点Q即为所求.

(4)过点A、B做直线,以点O为圆心,AB为半径作 O,交直线AB于点C、D.

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