题目内容
【题目】(问题提出)
“不以规矩,不能成方圆.”——孟子;“圆,一中同长也.”——墨经.
(1)圆,一中同长也.”体现了古代先哲对“圆”定义的思考,请用现代文翻译:____.
(初步思考)
圆规是我们初中几何学习不可或缺的工具,用圆规不仅可以画圆、画弧,还可以画弧与弧的交点,利用这一特征可以构造很多图形,如:
(2)角平分线:如图1,只用圆规在∠AOB中画出一点P使得点P在∠AOB的角平分线上;对称点:如图2,只用圆规画出点P关于直线l的对称点Q,并说明理由.
(操作与应用)
(3)已知点A、直线l.在图3中只用圆规在直线l上画出两点B、C,使得A、B、C恰好是等腰三角形的3个顶点,(画出一个并写出相等线段即可):
已知点P、直线l.在图4中只用圆规画出一点Q,使得点P、Q所在的直线与直线l平行.(提示:平行四边形对边平行).
(4)已知点O、A、B,只用圆规画出半径为AB的⊙O与点A、B所在直线的交点C、D.
【答案】(1)圆是到定点等于定长的点的集合;(2)图形见解析;(3)图形见解析;(4)图形见解析.
【解析】
(1)根据圆的定义解答;
(2)图1,利用作角平分线的方法作图即可;图2利用菱形对角线互相平分垂直作图即可解答.
(3)以点P为圆心,大于点P到直线l的距离长为半径画弧,与直线l交于B,C两点,则点B,C即为所求.或在直线l上任取一点B,以点B为圆心,PB长为半径画弧,与直线l交于点C,则点B,C即为所求;
在直线l上任取B,C两点,以点P为圆心,BC长为半径画弧,以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点Q.则点Q即为所求.
(4)过点A、B做直线,以点O为圆心,AB为半径作 O,交直线AB于点C、D.
解:(1) 圆是到定点等于定长的点的集合.(其它定义也可以);
(2)如图1,理由:角平分线上的点到角两边的距离相等。
如图2,
①如图2,在直线l上任取点C;
②以点P为圆心,PC长为半径作弧,交直线l于点D;
③分别以点C,点D为圆心,PC长为半径作弧,处于直线l异侧的两弧交点为Q.
所以点Q为所求.
理由:四条边相等的四边形是菱形,菱形的对角线互相垂直平分.
(3):(1)画法一:
①以点P为圆心,大于点P到直线l的距离长为半径画弧,与直线l交于B,C两点,则点B,C即为所求,此时PB=PC.
画法二:
在直线l上任取一点B,以点B为圆心,AB长为半径画弧,与直线l交于点C,则点B,C即为所求.
②画法:
在直线l上任取B,C两点,以点P为圆心,BC长为半径画弧,以点C为圆心,PB长为半径画弧,两弧交于点Q.则点Q即为所求.
(4)过点A、B做直线,以点O为圆心,AB为半径作 O,交直线AB于点C、D.

【题目】某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了8次测试,测试成绩(单位:环)如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 第八次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 10 | 8 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 |
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环;
(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差;
(3)根据(1)(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,并说明理由.