Question

【题目】将有规律的整数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…按照如图所示的方式排成数阵．

（1）用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系　 　、　 　、　 　．

（2）如图，方框中九个数之和与正中间数17有什么关系？请计算说明．

（3）用这样的方框在数阵中移动（一直保持框出数阵中的9个数），那么方框中九个数之和与正中间数关系，还如（2）中一样成立吗？请用字母解释其中所包含的规律．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1）a+1a，（﹣1）a+2（a+1），（﹣1）a+3（a+2）；（2）方框中九个数之和是正中间数17的﹣3倍；说明见解析；（3）不一定成立，解释见解析.

【解析】

（1）找出规律，可求解；

（2）代入计算，可求解；

（3）分两种情况讨论，可求解．

解：（1）设第一个数为（﹣1）a+1a，则第二个为（﹣1）a+2（a+1），第三个数为（﹣1）a+3（a+2），

故答案为：（﹣1）a+1a，（﹣1）a+2（a+1），（﹣1）a+3（a+2）；

（2）∵﹣6+7+（﹣8）+（﹣16）+17+（﹣18）+（﹣26）+27+（﹣28）＝﹣51，

∴﹣51÷17＝-3，

∴方框中九个数之和是正中间数17的﹣3倍；

（3）不一定成立，

设第二行第一个数为（﹣1）a+1a，则第二个为（﹣1）a+2（a+1），第三个数为（﹣1）a+3（a+2），

∴第一行第一个数为（﹣1）a+1（a﹣10），则第二个为（﹣1）a+2（a+1﹣10），第三个数为（﹣1）a+3（a+2﹣10），

第三行第一个数为（﹣1）a+1（a+10），则第二个为（﹣1）a+2（a+1+10），第三个数为（﹣1）a+3（a+2+10），

∴（﹣1）a+1a+（﹣1）a+2（a+1）+（﹣1）a+3（a+2）+（﹣1）a+1（a﹣10）+（﹣1）a+2（a+1﹣10）+（﹣1）a+3（a+2﹣10）+（﹣1）a+1（a+10）+（﹣1）a+2（a+1+10）+（﹣1）a+3（a+2+10）＝（﹣1）a+36（a+1）+（﹣1）a+23（a+1），

当a为偶数，则方框中九个数之和﹣3（a+1），

∴方框中九个数之和是正中间数的﹣3倍，

当a为奇数，则方框中九个数之和3（a+1），

∴方框中九个数之和是正中间数的3倍．