Question

（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．

小题1:（1）求证：DE∥BF；
小题2:（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

Answer 1

小题1:证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD
∵E、F分别为AB、CD的中点∴DF＝DC，BE＝AB∴DF∥BE，DF＝BE
小题2:(2)∵AG∥BD，∠G＝90°∴∠DBC＝∠G＝90°∴DBC 为直角三角形
又F为边CD的中点．∴BF＝DC＝DF由（1）知四边形DEBF为平行四边形
∴四边形DEBF是菱形（其他证法合理亦可）

略