Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 ，求CD的长．

Answer 1

【答案】解：过D作DE⊥AC于E，则DE∥BC．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴cosA= ，

∴设AC=5k，则AB=6k，

∵AB2﹣AC2=BC2，

∴36k2﹣25k2=99，

∴k=±3（负值舍去），

∴AC=15，AB=18．

∵DE∥BC，

∴ ，

∴DE= BC= ，AE= AC=5，

∴CE=AC﹣AE=10，

∴CD=

【解析】由已知条件cosA的值，因此添加辅助线，构造直角三角形，过D作DE⊥AC于E，则DE∥BC．Rt△ABC中，根据cosA的值及勾股定理求出AC、BA的长，再由DE∥BC得线段成比例，建立方程求解，得出CE、DE的长，然后根据勾股定理即，在Rt△CDE中，可求出CD的长。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念和平行线分线段成比例的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．