Question

已知下列命题：
（1）函数y=

x-1

x-3

的自变量x的取值范围是x≥1；
（2）数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；
（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
（4）方程-x²+5x-1=0的两根之和是-5；
（5）

16

的算术平方根是4；                
（6）解方程

2x

x+1

=

x

x-1

+1的解是x=1．
正确的命题的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：（1）利用当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，以及利用二次根式的意义得出即可；
（2）利用中位数的概念以及众数定义得出即可；
（3）利用菱形判定得出即可；
（4）利用根与系数的关系得出即可；
（5）利用算术平方根的定义得出即可；
（6）根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

解答：解：（1）函数y=

x-1

x-3

的自变量x的取值范围是：x≥1，此选项正确；
（2）数据5，2，7，1，2，4，按大小排列1，2，2，4，5，7，此组数据的中位数是：（2+4）÷2=3，众数是2，此选项正确；
（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形，根据菱形判定，此选项正确；
（4）方程-x²+5x-1=0的两根之和是：x₁+x₂=-

b

2a

=5，此选项错误；
（5）

16

的算术平方根是4，此选项正确；
（6）解：

2x

x+1

=

x

x-1

+1
2x（x-1）=x（x+1）+（x+1）（x-1），
整理得出：x=-1，
检验：当x=-1时，（x+1）（x-1）=0此方程无实数根．
得出解方程

2x

x+1

=

x

x-1

+1的解是x=1，此选项错误．
故正确的有4个，
故选：A．

点评：此题主要考查了根与系数关系以及分式方程的解法、算术平方根、函数自变量取值范围、众数、中位数、菱形判定等知识，熟练掌握这些基本知识是解题关键．