题目内容

（1）在平面直角坐标系中，将直线l：y=-2x+4绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线l1，再将直线l1；向上平移1个单位得到直线l2，直接写出直线l1、l2的解析式．
（2）在平面直角坐标系中，将直线a：y=-2x+m绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线a1，再将直线a1向上平移k个单位得到直线a2，直接写出直线a1、a2的解析式．
（3）在平面直角坐标系中，将直线b：y=nx+m绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线b1，再将直线b1沿竖直方向平移k个单位得到直线b2，直接写出直线b2的解析式．
分析：（1）顺时针旋转90°后k变成原来的负倒数，b变成原来的-
1
2
，再根据向上平移，横坐标不变，纵坐标增加即可得出答案．
（2）顺时针旋转90°后k变成原来的负倒数，b变成原来的-
1
2
，再根据向上平移，横坐标不变，纵坐标增加即可得出答案．
（3）顺时针旋转90°后k变成原来的负倒数，b变成原来的-
1
2
，再根据向上平移，横坐标不变，纵坐标增加即可得出答案．
解答：解：根据分析可得：
（1）l1：y=
1
2
x-2，l2：y=
1
2
x-1；
（2）a1：y=
1
2
x-
m
2
，a2：y=
1
2
x-
m
2
+k；
（3）b2：y=-
1
n
x+
m
n
±k．
点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
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（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且
BD
BA
=
5
8
，求这时点P的坐标．
已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
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如图，在平面直角坐标中，以（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，
（1）将⊙A向左平移
3
3
个单位长度与y轴首次相切得到⊙A′，此时点A′的坐标为
（2，1）
（2，1）
，阴影部分的面积S=
6
6
；
（2）BC=
2
3
2
3
．
在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．
（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．
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如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（8，0），D点坐标为（0，6），则AC长为
10
10
．

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