题目内容
如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）
A．2
| B．
| C．
| D．6 |
∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，
∴EO⊥AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3
，
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3
-x，
AE2=AO2+OE2，即（3
-x）2=32+x2，解得x=
，
∴AE=EC=3
-
=2
．
故选A．
∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，
∴EO⊥AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3
| 3 |
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3
| 3 |
AE2=AO2+OE2，即（3
| 3 |
| 3 |
∴AE=EC=3
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选A．
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