题目内容
如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(0,3),∠AOB=90°,∠B=30°.将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△A′OB′,并且点A′恰好好落到线段AB上,则点A′的坐标为
- A.(-,)
- B.(-,)
- C.(-,)
- D.(-,)
D
分析:解直角三角形求出AO=,∠BAO=60°,再根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得A′O=AO,然后判断出△AOA′是等边三角形,过点A′作A′C⊥AO于点C,然后解直角三角形求出A′C,OC,再根据点A′在第二象限写出点的坐标即可.
解答:解:∵点B的坐标为(0,3),
∴BO=3,
∵∠AOB=90°,∠B=30°,
∴AO=BO•tan30°=3×=,∠BAO=90°-30°=60°,
∵△A′OB′是由△ABC旋转得到,点A′在AB上,
∴A′O=AO,
∴△AOA′是等边三角形,
∴∠AOA′=60°,
过点A′作A′C⊥AO于点C,
则A′C=A′Osin60°=×=,OC=A′Ocos60°=×=,
∵点A′在第二象限,
∴点A′(-,).
故选D.
点评:本题考查了坐标与图形的变化-旋转,主要利用了解直角三角形的知识,等边三角形的判定与性质,判定出△AOA′是等边三角形是解题的关键.
分析:解直角三角形求出AO=,∠BAO=60°,再根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得A′O=AO,然后判断出△AOA′是等边三角形,过点A′作A′C⊥AO于点C,然后解直角三角形求出A′C,OC,再根据点A′在第二象限写出点的坐标即可.
解答:解:∵点B的坐标为(0,3),
∴BO=3,
∵∠AOB=90°,∠B=30°,
∴AO=BO•tan30°=3×=,∠BAO=90°-30°=60°,
∵△A′OB′是由△ABC旋转得到,点A′在AB上,
∴A′O=AO,
∴△AOA′是等边三角形,
∴∠AOA′=60°,
过点A′作A′C⊥AO于点C,
则A′C=A′Osin60°=×=,OC=A′Ocos60°=×=,
∵点A′在第二象限,
∴点A′(-,).
故选D.
点评:本题考查了坐标与图形的变化-旋转,主要利用了解直角三角形的知识,等边三角形的判定与性质,判定出△AOA′是等边三角形是解题的关键.
练习册系列答案
相关题目