题目内容
如图所示,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,且直线O1O2交AB于C,说明AC=BC,AB⊥O1O2.
证明:(方法一)
连接O1A,O1B,O2A,O2B.
∵在△AO1O2和△BO1O2中,
由
,
∴△AO1O2≌△BO1O2,
∴∠AO1O2=∠BO1O2;
又O1A=O1B,
∴△O1AC≌△O1BC.
∴AC=BC.
∴∠ACO1=∠BCO1.
∴AB⊥O1O2.
(方法二)
∵O1A=O1B,
∴O1在线段AB的垂直平分线上,
∵O2A=O2B,
∴O2在线段AB的垂直平分线上,
又经过两点有且只有一条直线,
∴O1O2是线段AB的垂直平分线,
∴AC=BC,
∴AB⊥O1O2.
连接O1A,O1B,O2A,O2B.
∵在△AO1O2和△BO1O2中,
由
|
∴△AO1O2≌△BO1O2,
∴∠AO1O2=∠BO1O2;
又O1A=O1B,
∴△O1AC≌△O1BC.
∴AC=BC.
∴∠ACO1=∠BCO1.
∴AB⊥O1O2.
(方法二)
∵O1A=O1B,
∴O1在线段AB的垂直平分线上,
∵O2A=O2B,
∴O2在线段AB的垂直平分线上,
又经过两点有且只有一条直线,
∴O1O2是线段AB的垂直平分线,
∴AC=BC,
∴AB⊥O1O2.
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