Question

如图，在△ABC和△ABD中，给出如下三个论断：①AC=BD；②∠C=∠D；③∠1=∠2，
（1）请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造真命题．
（2）请你对你写的真命题加以证明．

Answer 1

分析：（1）选②③为条件，①为结论可得到一个真命题；
（2）写出已知与求证，由∠1=∠2，利用等角对等边得到OA=OB，再由∠C=∠D及对顶角相等，利用AAS可得出三角形AOD与三角形BOC全等，利用全等三角形的对应边相等可得出OD=OC，利用等式的性质得到OA+OC=OB+OD，即AC=BD，得证．

解答：解：（1）选②③为条件，①为结论得到一个真命题；

（2）已知：∠C=∠D，∠1=∠2，
求证：AC=BD，
证明：∵∠1=∠2，
∴OA=OB，
在△AOD和△BOC中，

∠AOD=∠BOC ∠D=∠C OA=OB

，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴OD=OC，
∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．