题目内容

【题目】如图,等边△ABC的边长为6,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点D,过点DEF∥BC,交AB、CD于点E、F,则EF的长度为___________

【答案】4

【解析】试题分析:根据BDCD分别平分∠ABC∠ACB,和EF∥BC,利用两直线平行,内错角相等和等量代换,求证出BE=DEDF=FC.然后即可得出答案.

解:△ABC中,BDCD分别平分∠ABC∠ACB

∴∠EBD=∠DBC∠FCD=∠DCB

∵EF∥BC

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB∠FCD=∠DCB=∠FDC

∴BE=DEDF=EC

∵EF=DE+DF

∴EF=EB+CF=2BE

等边△ABC的边长为6

∵EF∥BC

∴△ADE是等边三角形,

∴EF=AE=2BE

∴EF==

故答案为:4

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