题目内容

阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子

有意义，则x≥0；式子

-x

有意义，则x≤0；若式子

-x

有意义，求x的取值范围；这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组

x≥0

-x≤0

的解集，解这个不等式组得x=0．请你运用上述的数学方法解决下列问题：
（1）式子

x2-1

1-x2

有意义，求x的取值范围；
（2）已知：y=

x-2

2-x

-3，求x^y的值．

分析：（1）先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再把x的值代入等式求出y的值，再代入所求代数式进行计算．

解答：解：（1）∵式子

x2-1

1-x2

有意义，
∴

x2-1≥0

1-x2≥0

，
解得x=±1；

（2）∵y=

x-2

2-x

-3，
∴

x-2≥0

2-x≥0

，
解得x=2，
∴y=-3，
∴x^y=2^-3=

．

点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

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阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上数x₁，x₂对应点之间的距离；
在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；
例2：解不等式|x-1|＞2．如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则|x-1|＞2的解为x＜-1或x＞3；
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为

1或-7

；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．

31、阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上x₁，x₂对应点之间的距离；
例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2，
即x的值为-2和2．
例2．已知|x-1|=2，求x的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1，
即x的值为3和-1．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x|=3
（2）|x+2|=4．

阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子 $数学公式$ 有意义，则x≥0；式子 $数学公式$ 有意义，则x≤0；若式子 $数学公式$ 有意义，求x的取值范围；这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组 $数学公式$ 的解集，解这个不等式组得x=0．请你运用上述的数学方法解决下列问题：
（1）式子 $数学公式$ 有意义，求x的取值范围；
（2）已知： $数学公式$ ，求x^y的值．

有意义，求x的取值范围；这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组

x≥0

-x≤0

的解集，解这个不等式组得x=0．请你运用上述的数学方法解决下列问题：
（1）式子

x2-1

1-x2

有意义，求x的取值范围；
（2）已知：y=

x-2

2-x

-3，求x^y的值．

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