题目内容

阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子
x
有意义，则x≥0；式子
-x
有意义，则x≤0；若式子
x
+
-x
有意义，求x的取值范围；这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组
x≥0
-x≤0
的解集，解这个不等式组得x=0．请你运用上述的数学方法解决下列问题：
（1）式子
x2-1
+
1-x2
有意义，求x的取值范围；
（2）已知：y=
x-2
+
2-x
-3，求xy的值．
（1）∵式子
x2-1
+
1-x2
有意义，
∴
x2-1≥0
1-x2≤0
，
解得x=±1；

（2）∵y=
x-2
+
2-x
-3，
∴
x-2≥0
2-x≥0
，
解得x=2，
∴y=-3，
∴xy=2-3=
1
8
．
练习册系列答案
相关题目
28、阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；
在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；
例2：解不等式|x-1|＞2．如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则|x-1|＞2的解为x＜-1或x＞3；
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为
1或-7
；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．
31、阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离；
例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2，
即x的值为-2和2．
例2．已知|x-1|=2，求x的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1，
即x的值为3和-1．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x|=3
（2）|x+2|=4．
阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子
x
有意义，则x≥0；式子
-x
有意义，则x≤0；若式子
x
+
-x
有意义，求x的取值范围；这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组
x≥0
-x≤0
的解集，解这个不等式组得x=0．请你运用上述的数学方法解决下列问题：
（1）式子
x2-1
+
1-x2
有意义，求x的取值范围；
（2）已知：y=
x-2
+
2-x
-3，求xy的值．

阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子数学公式有意义，则x≥0；式子数学公式有意义，则x≤0；若式子数学公式有意义，求x的取值范围；这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组数学公式的解集，解这个不等式组得x=0．请你运用上述的数学方法解决下列问题：
（1）式子数学公式有意义，求x的取值范围；
（2）已知：数学公式，求xy的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网