题目内容
【题目】观察下面三行数：
取每一行的第n个数，依次记为x、y、z．如上图中，当n=2时，x=﹣4，y=﹣3，z=2．
（1）当n=7时，请直接写出x、y、z的值，并求这三个数中最大的数与最小的数的差；
（2）已知n为偶数，且x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为384，求n的值；
（3）若m=x+y+z，则x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为 （用含m的式子表示）
【答案】（1）x=128，y=129，z=﹣64，三个数中最大的数与最小的数的差为193；（2）n=8；（3）当n为奇数时差为m；当n为偶数时差为1﹣m．
【解析】
（1）根据已知发现：第①行的数，从第二个数开始，后面一个数是前面一个数乘﹣2得到的，第②行的数第①行对应的数加1；第③行的数为第①行对应的数的一半的相反数，依此分别求出x、y、z的值，进而求解即可；
（2）首先判断出n为偶数时，z最大，x最小，再求出z﹣x=﹣
x﹣x=﹣
x，根据x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为384列出方程，进而求出n的值；
（3）根据m=x+y+z求出m=﹣×（﹣2）n+1，再分n为奇数与n为偶数两种情况讨论即可．
（1）根据题意，得x=﹣（﹣2）7=128，y=﹣（﹣2）7+1=129，z=﹣×[﹣（﹣2）7]=﹣64，
这三个数中最大的数与最小的数的差为：129﹣（﹣64）=193；
（2）当n为偶数时，x＜y＜0，z＞0，
∵z=﹣x，
∴z﹣x=﹣x﹣x=﹣x=384，
∴x=﹣256，
∵﹣（﹣2）8=﹣256，
∴n=8；
（3）m=x+y+z=﹣（﹣2）n+[﹣（﹣2）n+1]+{﹣×[﹣（﹣2）n]}
=﹣（﹣2）n﹣（﹣2）n+1+×（﹣2）n
=﹣×（﹣2）n+1，
①当n为奇数时，y＞x＞z，
y﹣z=[﹣（﹣2）n+1]﹣{﹣×[﹣（﹣2）n]}
=﹣（﹣2）n+1﹣×（﹣2）n
=﹣×（﹣2）n+1
=m；
②当n为偶数时，z＞y＞x，
z﹣x={﹣×[﹣（﹣2）n]}﹣[﹣（﹣2）n]
=×（﹣2）n+（﹣2）n
=×（﹣2）n
=1﹣m．
故答案为当n为奇数时差为m；当n为偶数时差为1﹣m．
【题目】一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录如下（x＞5且x＜14，单位：m）：
行驶次数 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
行驶情况 | x | ﹣ | x﹣3 | 2（5﹣x） |
行驶方向（填“东”或“西”） |
|
|
|
|
（1）请将表格补充完整；
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；
（3）若出租车行驶的总路程为41m，求第一次行驶的路程x的值．
