Question

（1）已知a=2，b=-1，求1+

a2-b2

a2-ab

÷

1

a

的值．
（2）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量闽江宽度的活．如图，他们在河东岸边的点A测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从点A出发沿河岸向正北方向行进550 m到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的闽江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈l.732）

Answer 1

分析：（1）先化简分式，再代入a、b进行求值．
（2）由方向角可得出∠ACB=60°，再有其正切值及AC的长可求得AB的长．

解答：（1）解：原式=1+

(a+b)(a-b)

a(a-b)

•a
=l+a+b，
当a=2，b=-l时，
原式=2．

（2）解：由题意得：△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=550，
AB=AC•tan∠ACB=550

3

≈952.6≈953（m）．
答：他们测得湘江宽度为953m．

点评：本题考查了分式的化简求值及利用方向角解直角三角形的应用．