题目内容

【题目】如图1,在平面直角坐标系中,ABx轴于BACy轴于C,点C(04)A(44),过C点作∠ECF分别交线段ABOBEF两点.

1)若OF+BE=AB,求证:CF=CE.

2)如图2,∠ECF=45° SECF=6,求SBEF的值.

【答案】1)见解析;(2SBEF的值为4.

【解析】

1)根据条件证出四边形ABOC是正方形,然后证明COFCAE即可;

2)在x轴上截取OG=AE,连接CG,证明COGCAE,进而证出GCFECF,根据全等三角形的面积相等得出SCOF+SACE =6,然后利用SBEF=S四边形ABOC-SCOF+SACE+SECF)计算即可.

1)证明:∵ABx轴,ACy轴,A44),

AB=AC=OC=OB,∠ACO=COB=ABO=90°

又∵四边形的内角和是360°

∴∠A=90°

OF+BE=AB=BE+AE

AE=OF

∴在COFCAE中,

COFCAESAS),

CF=CE

2)在x轴上截取OG=AE,连接CG

COGCAE中,

COGCAESAS),

CG=CE,∠GCO=ACE

∵∠ECF=45°

∴∠ACE+FCO=ACO-ECF=45°

∴∠GCF=GCO+FCO=ACE+FCO=45°

∴∠GCF=ECF

GCFECF中,

GCFECFSAS),

SGCF=SECF=6

SCOG=SACE

SCOF+SACE= SCOF +SCOG=SGCF=6

S四边形ABOC=16

SBEF=S四边形ABOC-SCOF+SACE+SECF=4

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网