题目内容
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,点C(0,4),A(4,4),过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.
(1)若OF+BE=AB,求证:CF=CE.
(2)如图2,∠ECF=45°, S△ECF=6,求S△BEF的值.
【答案】(1)见解析;(2)S△BEF的值为4.
【解析】
(1)根据条件证出四边形ABOC是正方形,然后证明△COF≌△CAE即可;
(2)在x轴上截取OG=AE,连接CG,证明△COG≌△CAE,进而证出△GCF≌△ECF,根据全等三角形的面积相等得出S△COF+S△ACE =6,然后利用S△BEF=S四边形ABOC-(S△COF+S△ACE+S△ECF)计算即可.
(1)证明:∵AB⊥x轴,AC⊥y轴,A(4,4),
∴AB=AC=OC=OB,∠ACO=∠COB=∠ABO=90°,
又∵四边形的内角和是360°,
∴∠A=90°,
∵OF+BE=AB=BE+AE,
∴AE=OF,
∴在△COF和△CAE中,
,
∴△COF≌△CAE(SAS),
∴CF=CE;
(2)在x轴上截取OG=AE,连接CG,
在△COG和△CAE中,
,
∴△COG≌△CAE(SAS),
∴CG=CE,∠GCO=∠ACE,
∵∠ECF=45°,
∴∠ACE+∠FCO=∠ACO-∠ECF=45°,
∴∠GCF=∠GCO+∠FCO=∠ACE+∠FCO=45°,
∴∠GCF=∠ECF,
在△GCF和△ECF中,
,
∴△GCF≌△ECF(SAS),
∴S△GCF=S△ECF=6,
∵S△COG=S△ACE,
∴S△COF+S△ACE= S△COF +S△COG=S△GCF=6,
∵S四边形ABOC=16,
∴S△BEF=S四边形ABOC-(S△COF+S△ACE+S△ECF)=4.

【题目】某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试,测试结果如下表:
频数分布表:
组别 | 跳绳(次/1分钟) | 频数 |
第1组 | 190~199 | 5 |
第2组 | 180~189 | 11 |
第3组 | 170~179 | 23 |
第4组 | 160~169 | 33 |
请回答下列问题:
(1)此次测试成绩的中位数落在第 组中;
(2)如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分,那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 %;
(3)如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人,若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图(如图),图中A所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比,那么该扇形的圆心角应为 °;
(4)如果此次测试的平均成绩为171次/分钟,那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平?为什么?