题目内容
【题目】观察下列三行数
2 -4 8 -16 32 -64 ……
4 -2 10 -24 34 -62 ……
-1 5 -7 17 -31 65 ……
（1）第一行第7个数为
（2）第③行中是否存在连续的三个数使得三个数的和为768？若存在，求出这三个数；不存在，则说明理由；
（3）是否存在这样的一列，使得其中的三个数的和为1282？若存在，则求出这三个数，不存在，则说明理由．
【答案】（1）128；（2）256，-512，1024；（3）分别是521，514，256，使得其中的三个数的和为1282．
【解析】
（1）根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第奇数个系数为负数即可得出答案；（2）根据3行数据关系分别分析得出即可；
（3）利用已知规律得出三行数据的规律进而得出方程求出即可．
（1）∵2，-4，8，-16，32，-64，…；
∴21=2，-4=-22，8=23，-16=-24，…
∴第①行第7个数为：27=128；
（2）存在．
设第3个的数和为：（-1）n+1×2n-1+（-1）n+2×2n+（-1）n+3×2n+1=768，
当n为偶数：整理得出：-5×（-2）n-1=768，则求不出整数，
当n为奇数：整理得出：3×2n-1=768，解得：n=9．
这3个数为：256，-512，1024；
（3）存在．
∵同一列的数符号相同，
∴这三个数都是正数，
∴这一列三个数的和为：2n+（2+2n）+
×2n=1282，
2n=512，
n=9，
∴存在这样的一列，分别是521，514，256，使得其中的三个数的和为1282．
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