Question

图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。
                
图a                                   图b
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于                 。
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。
方法1：                          方法2：                         
(3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式：
          ________________________________________   
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若，求的值。

Answer 1

（1）m-n；（2）m²-2mn+n²；m²-2mn+n²．（3）（m-n）²=（m+n）²-4mn；（4）29．

试题分析：（1）根据图形即可求出正方形的边长m-n；
（2）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；
（3）由（1）的结论直接写出即可；
（4）利用（2）的结论，把（a-b）²=（a+b）²-4ab，把数值整体代入即可．
试题解析：（1）图b中阴影部分的正方形的边长AB等于AE-BE=m-n，
（2）①图b中阴影部分的面积是：AB²=（m-n）²=m²-2mn+n²；
②图b中阴影部分的面积是：S_{正方形FHMN}-4S_矩形AEFG=（m+n）²-4mn=m²-2mn+n²．
（3）（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（4）当a+b=7，ab=5时，（a-b）²=（a+b）²-4ab
=7²-4×5
=49-20
=29．