题目内容
.已知直线:(n是不为零的自然数).当时,直线: 与x轴和y轴分别交于点和,设△(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为;当时,直线:与x轴和y轴分别交于点和,设△的面积为;…依此类推,直线与x轴和y轴分别交于点和,设△的面积为.则
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试题考查知识点:直线解析式的系数有规律变化,引起图像在直角坐标系中的位置变化;找出一组数变化的规律,并求和
思路分析:可以通过画图或研究系数变化的特点,找出与坐标轴所围成的三角形的面积变化的规律
具体解答过程:
如图所示:
当时,直线:与x轴和y轴分别交于点和,设△(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为,和的坐标为(,0),(0,1)则O=,O=1,==
当n=2时,直线与x轴和y轴分别交于点和,设△(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为,和的坐标为(,0),(0,)则O=,O=,==
………………………
直线与x轴和y轴分别交于点和,设△的面积为=
∴
=
=
=
=
当n=2011时,==
试题点评:这是一道函数、坐标系与有规律的数值求和相联系的综合试题。
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