题目内容
【题目】取一张长方形的纸片,按如图的方法折叠,然后回答问题.
(1)分别写出∠1与∠AEC , ∠2与∠FEB之间所满足的等量关系;
(2)写出∠1与∠2之间所满足的等量关系,并说明理由;
(3)AE与EF垂直吗?为什么?
【答案】
(1)
【解答】∠1与∠AEC互补;∠2与∠FEB互补
(2)
【解答】∠1+∠2=90°.理由:
根据折叠的性质可知,∠1=∠AEB,∠2=∠FEC,
∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°,
∴2(∠1+∠2)=180°,即∠1+∠2=90°
(3)
【解答】AE与EF垂直
∵由(2)知∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°∠1+∠2=90°,
∴∠AEB+∠FEC=90°,
∴AE与EF垂直.
【解析】(1)由邻补角的性质直接得出.(2)根据折叠的性质可知,∠1=∠AEB , ∠2=∠FEC , 而这四个角的和为180°,从而求得∠1+∠2的度数.
【考点精析】认真审题,首先需要了解余角和补角的特征(互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关),还要掌握垂线的性质(垂线的性质:1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.2、垂线段最短)的相关知识才是答题的关键.

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