题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论: ①△AED≌△AEF;
②△ABE∽△ACD;
③BE+DC=DE;
④BE2+DC2=DE2 .
其中一定正确的是( )
A.②④
B.①③
C.①④
D.②③
【答案】C
【解析】解:∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB, ∴△ADC≌△AFB,∠FAD=90°,
∴AD=AF,
∵∠DAE=45°,
∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°,
∴∠DAE=∠FAE,
在△AED与△AEF中,
,
∴△AED≌△AEF(SAS),故①正确;
∵∠BAE与∠CAD的大小无法确定,
∴△ABE与△ACD是否相似无法确定,故②错误;
同理,DE与BE+DC的大小也无法确定,故③错误;
∵△AED≌△AEF,
∴ED=FE,∠ACB=∠ABF,
在Rt△ABC中,
∵∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°,
∴BE2+BF2=FE2 , 即BE2+DC2=DE2 , 故④正确.
故选C.
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质和旋转的性质,掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方;①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了即可以解答此题.
【题目】为了美化学习环境,加强校园绿化建设,某校计划用不多于5200元的资金购买A、B两种树苗共60棵(可以是同一种树苗),加强校园绿化建设.若购买A种树苗x棵,所需总资金为y元,A、B两种树苗的相关信息如表:
项目 | 单价(元/棵) | 成活率 |
A | 100 | 98% |
B | 60 | 90% |
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若要使得所购买树苗的成活率不低于95%,有几种选购方案?所用的资金分别是多少?
【题目】为了解饮料自动售货机的销售情况,有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查,记录下某一天各自的销售情况单位:元,并对销售金额进行分组,整理成如下统计表:
28,8,18,63,15,30,70,42,36,47,
25,58,64,58,55,41,58,65,72,30
销售金额x | ||||
划记 | ______ | ______ | ||
频数 | 3 | 5 | ______ | ______ |
请将表格补充完整;
用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来,并在图中标明相应数据;
根据绘制的频数分布直方图,你能获取哪些信息?至少写出两条不同类型信息