题目内容
【题目】如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．
求证：BF=DE．
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形可判定四边形AFDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE=AF，再由D为BC边的中点，DF∥AC，可得BF=AF，即可得BF=DE．
试题解析：
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴DE=AF，
∵D为BC边的中点，
∴BD=DC，∵DF∥AC，
∴BF=AF，
∴BF=DE．
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图，已知：∠C=∠D，OD=OC．求证：DE=CE．
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：利用ASA证明△OBC≌△OAD，根据全等三角形的对应边相等可得OA=OB，再由OD=OC，即可得AC=BD，根据AAS证明△ACE≌△BDE，再由全等三角形的对应边相等即可得结论.
试题解析：
在△OBC和△OAD中，
，
∴△OBC≌△OAD（ASA），
∴OA=OB，
∵OD=OC，
∴OD﹣OB=OC﹣OA，即AC=BD，
在△ACE和△BDE中，
，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴DE=CE．
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