题目内容
【题目】如图,在中,已知
,
,
是
的中点,点
、
分别在
、
边上运动(点
不与点
、
重合),且保持
,连接
、
、
.在此运动变化的过程中,有下列结论,其中正确的结论是( )
①四边形有可能成为正方形;②
是等腰直角三角形;
③四边形的面积是定值;④点
到线段
的最大距离为
.
A. ①④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】①当DE⊥AC,DF⊥BC时,此时四边形CEDF是矩形,由AC=BC,∠ACB=90°,则∠A=∠B=45°,由CD⊥AB,则∠ACD=∠BCD=45°,则AD=CD=BD,同理CE=AE=DE,则此时四边形CEDF是正方形,正确;
②连接CD,在△ADE和△CDF中,AE=CF, ∠A=∠DCF=45°,AD=CD,
∴△ADE≌△CDF,
∴ED=DF,∠CDF=∠EDA,
又∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠EDC+∠CDF=90°=∠EDF,
∴△DFE为等腰直角三角形,正确;
③∵△ADE≌△CDF,
∴S△ADE=S△CDF,
∵S四边形CEDF=S△CED+S△CFD,
∴S四边形CEDF=S△CED+S△AED=S△ADC,
∵S△ADC=S△ABC=4,
∴四边形CEDF面积是定值为4,正确;
④设C到EF的距离为d,CF=x,
∵△DEF是等腰直角三角形,故D到EF的距离为EF,
又四边形CEDF的面积是定值4,
故S四边形CEDF=S△CEF+S△FED= (
+d)=4,
则d=,当EF越小,则d越大,
由EF=DE,则DE最小时,EF最小,此时d最大.
而当DE⊥AC时,DE=2最小,
此时EF=2,d=
=
.
故正确.
综上,①②③④都正确.
故选D.
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【题目】某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式.(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?