题目内容

【题目】如图,在菱形ABCD中,过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E,且DE=CE,若,则DE=_____.

【答案】1

【解析】

根据菱形的性质得出BC=CD=AB=,从而得出∠DBC=CDB,根据DE=CE得出∠CDB=ECD,得出∠DBC=CDB=ECD,根据三角形的内角和定理,求出∠DBC=30°,再根据锐角三角函数求出CE的长即可。

解:在菱形ABCD,BC=CD=AB=
∴∠DBC=CDB,

DE=CE,∴∠CDB=ECD,

∴∠DBC=CDB=ECD,

CEBC,∴∠BCE=90°,
BCD中,

DBC+CDB+BCE+ECD=180°

∴∠DBC=30°,
RtBCE中,BC=

tanDBC= tan30°==
CE=1,DE=1

故答案为:1

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