题目内容
【题目】如图,在菱形ABCD中,过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E,且DE=CE,若,则DE=_____.
【答案】1
【解析】
根据菱形的性质得出BC=CD=AB=,从而得出∠DBC=∠CDB,根据DE=CE得出∠CDB=∠ECD,得出∠DBC=∠CDB=∠ECD,根据三角形的内角和定理,求出∠DBC=30°,再根据锐角三角函数求出CE的长即可。
解:在菱形ABCD中,BC=CD=AB=,
∴∠DBC=∠CDB,
∵DE=CE,∴∠CDB=∠ECD,
∴∠DBC=∠CDB=∠ECD,
∵CE⊥BC,∴∠BCE=90°,
在BCD中,
∠DBC+∠CDB+∠BCE+∠ECD=180°
∴∠DBC=30°,
在RtBCE中,BC=
tan∠DBC= tan30°==
∴CE=1,∴DE=1
故答案为:1