Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H.

∵直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点，

∴点B(0,4),点A(1,0),

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC,∠BAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠DAM=90°，

∴∠ABO=∠DAM，

在△ABO和△DAM中，

，

∴△ABO≌△DAM，

∴AM=BO=4，DM=AO=1，

同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，

∴点F(5,5),C(4,1),D(5,1)，

设点D在双曲线y= (k≠0)上，则k=5，

∴反比例函数为y=，

∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为(1,5)，

∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=41=3，

故答案为3.