题目内容
【题目】如图,在ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.
(1)证明:FD=AB;
(2)当ABCD的面积为8时,求△FED的面积.
【答案】
(1)证明:∵在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,
∴AE=ED,∠ABE=∠F,
在△ABE和△DFE中
,
∴△ABE≌△DFE(AAS),
∴FD=AB;
(2)解:∵DE∥BC,
∴△FED∽△FBC,
∵△ABE≌△DFE,
∴BE=EF,S△FBC=SABCD,
∴ = ,
∴ = ,
∴ = ,
∴△FED的面积为:2.
【解析】(1)利用已知得出△ABE≌△DFE(AAS),进而求出即可;(2)首先得出△FED∽△FBC,进而得出 = ,进而求出即可.
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分即可以解答此题.
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