Question

【题目】如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．
（1）当PA=45cm时，求PC的长；
（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）解：当PA=45cm时，连结PO．

∵D为AO的中点，PD⊥AO，

∴PO=PA=45cm．

∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，

∴OC=OB+BC=36cm，PC= =27cm

（2）解：当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．

在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO= AO=12，

∴DE=DOsin60°=6 ，EO= DO=6，

∴FC=DE=6 ，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．

在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，

∴PF=DFtan30°=42× =14 ，

∴PC=PF+FC=14 +6 =20 ≈34.68＞27，

∴点P在直线PC上的位置上升了

【解析】（1）连结PO．先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm，则OC=OB+BC=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC= =27cm；（2）过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DOsin60°=6 ，EO= DO=6，则FC=DE=6 ，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DFtan30°=42× =14 ，则PC=PF+FC=14 +6 =20 ≈34.68＞27，即可得出结论．