Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，建立如图所示的直角坐标系，动点P以1cm/s的速度由A沿AD向D运动；同时动点Q以3cm/s的速度由C沿CB向B运动，当其中一点到达端点时停止，另一点随之停止，设运动时间为t．
（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）求当四边形PQCD为平行四边形时，直线PQ的函数解析式；
（3）四边形PQCD能为等腰梯形吗？如果能，求出t值；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设AP=t，则CQ=3t，当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，求出t即可；
（2）求出点P，点Q的坐标，用待定系数法，求出即可；
（3）由题意可知，当四边形PQCD能为等腰梯形时，PD+4=CQ，解出t的值即可；

解答：解：（1）设AP=t，则CQ=3t，
∴PD=24-t，
∵四边形PQCD为平行四边形，
∴24-t=3t，
解得，t=6；

（2）当t=6时，AP=6cm，CQ=18cm，
∴BQ=8cm，
∵AB=8cm，
∴P（6，8），Q（8，0），
设直线PQ的函数解析式为y=kx+b，
∴

8=6k+b 0=8k+b

，
解得，

k=-4 b=32

，
∴直线PQ的函数解析式为：y=-4x+32；

（3）过点D作DM⊥OC于M，过点P作PN⊥OC于N，
当四边形PQCD能为等腰梯形时，QN=CM=2，PD=MN，
即PD+4=CQ，
∴24-t+4=3t，
解得，t=7，
∴当t=7时，四边形PQCD能为等腰梯形．

点评：本题主要考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质和待定系数法求一次函数的解析式等知识，考查了学生综合运用知识的能力和空间想象能力．