题目内容

【题目】唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云: 今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店饮半斗.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士:如何知原有.
注:古代一斗是10升.
大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.

(1)列方程求壶中原有多少升酒;
(2)设壶中原有a0升酒,在第n个店饮酒后壶中余an升酒,如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣5(升),第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣5=22a0﹣(22﹣1)×5(升),… 用含an1的式子表示an= , 再用含a0和n的式子表示an=
(3)按照这个约定,如果在第4个店喝光了壶中酒,请借助①中的结论求壶中原有多少升酒.

【答案】
(1)解:设壶中原有x升酒,

根据题意得:2[2(2x﹣5)﹣5]=5,

解得:x=

答:壶中原有 升酒


(2)2an1﹣5;2na0﹣(2n﹣1)×5
(3)解:由题意得:a4=24a0﹣(24﹣1)×5=16a0﹣75=0,

解得:a0=

答:如果在第4个店喝光了壶中酒,则壶中原有 升酒


【解析】【界大赛】解: (2)①观察,发现:a1=2a0﹣5,a2=2a1﹣5=22a0﹣(22﹣1)×5,a2=2a1﹣5=22a0﹣(22﹣1)×5,a3=2a2﹣5=23a0﹣(23﹣1)×5,…, ∴an=2an1﹣5=2na0﹣(2n﹣1)×5.
故答案为:2an1﹣5;2na0﹣(2n﹣1)×5.
(1)设壶中原有x升酒,由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)根据a1、a2、a3的变化,找出变化规律“an=2an1﹣5=2na0﹣(2n﹣1)×5”,此题得解;(3)令an=2an1﹣5=2na0﹣(2n﹣1)×5中n=4、an=0即可得出关于a0的一元一次方程,解之即可得出结论.

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