题目内容
【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC,其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出:
∵BC=EC,
∴∠CEB=∠CBE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,
∴∠CEB=∠EBF,
∴∠CBE=∠EBF,
∴①BE平分∠CBF,正确;
∵BC=EC,CF⊥BE,
∴∠ECF=∠BCF,
∴②CF平分∠DCB,正确;
∵DC∥AB,
∴∠DCF=∠CFB,
∵∠ECF=∠BCF,
∴∠CFB=∠BCF,
∴BF=BC,
∴③正确;
∵FB=BC,CF⊥BE,
∴B点一定在FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC,
∴PF=PC,故④正确.
故选:D.
练习册系列答案
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【题目】抗击肺炎期间,小明准备借助网络评价选取一家店铺,购置防护用品.他先后选取三家店铺,对每家店铺随机选取了1000条网络评价,统计结果如下:
一星 | 二星 | 三星 | 四星 | 五星 | 合计 | |
甲 | 93 | 30 | 54 | 338 | 485 | 1000 |
乙 | 80 | 56 | 69 | 340 | 455 | 1000 |
丙 | 92 | 128 | 125 | 155 | 500 | 1000 |
小明选择在_____(填“甲”“乙”“丙”)店铺购买防护用品,能获得良好的购物体验(即评价不低于四星)的可能性最大.