题目内容

【题目】如图四边形ABCD是平行四边形E是边CD上一点BC=EC,CF⊥BEAB于点F,PEB延长线上一点下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC,其中正确结论的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出:

BC=EC,
∴∠CEB=CBE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
DCAB,
∴∠CEB=EBF,
∴∠CBE=EBF,
∴①BE平分∠CBF,正确;
BC=EC,CFBE,
∴∠ECF=BCF,
∴②CF平分∠DCB,正确;
DCAB,
∴∠DCF=CFB,
∵∠ECF=BCF,
∴∠CFB=BCF,
BF=BC,
∴③正确;
FB=BC,CFBE,
B点一定在FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC,
PF=PC,故④正确.
故选:D.

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