Question

如图，为了测量河对岸某建筑物AB的高度，在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12米到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求建筑物AB的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析：先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC-BD=12，进而可求出答案．

解答：解：设AB=x，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=12
∴DB=x，AC=2x，BC=

(2x)2-x2

=

3

x

3

x-x=12
∴x=6

3

+6
答：建筑物AB的高度是6

3

+6米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．