Question

如图，△ABC是等边三角形，且AB∥CE．

(1) 求证：△ABD∽△CED；
(2) 若AB＝6，AD＝2CD，
①求E到BC的距离EH的长．
② 求BE的长

Answer 1

（1）相似三角形角度的相等即可（2）EH=  （2）BE的长为

试题分析：由题意可知，因为AB∥CE，所以

同时，根据对顶角相等，可以知道

所以△ABD∽△CED
（2）由上知△ABD∽△CED
所以
同时，根据△ABC是等边三角形，所以
所以在直角三角形ECH中，EH=
（3）在直角三角形BEH中，因为EH= ,
所以
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．