题目内容
【题目】甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是 千米/时,t= 小时;
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
【答案】(1)60,3;
(2)①y=120t(0≤t≤3);②y=120(3<t≤4);③y=-120t+840(4<t≤7);
【解析】试题分析:(1)首先根据图示,可得乙车的速度是60千米/时,然后根据路程÷速度=时间,用两地之间的距离除以乙车的速度,求出乙车到达A地用的时间是多少;最后根据路程÷时间=速度,用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间,求出甲车的速度,再用360除以甲车的速度,求出t的值是多少即可.
(2)根据题意,分3种情况:①当0≤x≤3时;②当3<x≤4时;③4<x≤7时;分类讨论,求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围即可.
(3)根据题意,分3种情况:①甲乙两车相遇之前相距120千米;②当甲车停留在C地时;③两车都朝A地行驶时;然后根据路程÷速度=时间,分类讨论,求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可.
试题解析:(1)根据图示,可得
乙车的速度是60千米/时,
甲车的速度=720÷6=120(千米/小时)
∴t=360÷120=3(小时).
(2)①当0≤x≤3时,设y=k1x,
把(3,360)代入,可得
3k1=360,
解得k1=120,
∴y=120x(0≤x≤3).
②当3<x≤4时,y=360.
③4<x≤7时,设y=k2x+b,
把(4,360)和(7,0)代入,可得,解得
∴y=﹣120x+840(4<x≤7).
(3)①÷+1=300÷180+1=+1=(小时)
②当甲车停留在C地时,
÷60
=240÷6
=4(小时)
③两车都朝A地行驶时,
设乙车出发x小时后两车相距120千米,
则60x﹣[120(x﹣1)﹣360]=120,
所以480﹣60x=120,
所以60x=360,
解得x=6.
综上,可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米.
故答案为:60、3.