题目内容

【题目】甲、乙两车分别从相距480kmAB两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:

1)乙车的速度是   千米/时,t  小时;

2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.

【答案】(1)603

(2)y=120t(0≤t≤3);y=120(3t≤4);y=-120t+840(4t≤7);

【解析】试题分析:(1)首先根据图示,可得乙车的速度是60千米/时,然后根据路程÷速度=时间,用两地之间的距离除以乙车的速度,求出乙车到达A地用的时间是多少;最后根据路程÷时间=速度,用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间,求出甲车的速度,再用360除以甲车的速度,求出t的值是多少即可.

2)根据题意,分3种情况:0≤x≤3时;3x≤4时;③4x≤7时;分类讨论,求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围即可.

3)根据题意,分3种情况:甲乙两车相遇之前相距120千米;当甲车停留在C地时;两车都朝A地行驶时;然后根据路程÷速度=时间,分类讨论,求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可.

试题解析:(1)根据图示,可得

乙车的速度是60千米/时,

甲车的速度=720÷6=120(千米/小时)

∴t=360÷120=3(小时).

20≤x≤3时,设y=k1x

把(3360)代入,可得

3k1=360

解得k1=120

∴y=120x0≤x≤3).

3x≤4时,y=360

③4x≤7时,设y=k2x+b

把(4360)和(70)代入,可得,解得

∴y=﹣120x+8404x≤7).

3÷+1=300÷180+1=+1=(小时)

当甲车停留在C地时,

÷60

=240÷6

=4(小时)

两车都朝A地行驶时,

设乙车出发x小时后两车相距120千米,

60x﹣[120x﹣1﹣360]=120

所以480﹣60x=120

所以60x=360

解得x=6

综上,可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米.

故答案为:603

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