Question

已知：二次函数y=2x²-4x+m-1，则它的图象对称轴为直线

 

，若它的图象经过点（-1，1），则此函数的最小值是

 

．

Answer 1

分析：①根据公式法求对称轴．②把（-1，1）代入函数，可求m的值，从而得到函数解析式，再次利用公式法可求函数最小值，即是函数最低点的纵坐标．

解答：解：①∵-

b

2a

=-

-4

2×2

=1，
∴对称轴是x=1；
②把（-1，1）代入二次函数得2+4+m-1=1，解得m=-4，
∴函数的解析式就是y=2x²-4x-5，
∴-

4ac-b2

4a

=-

4×2×(-5)-(-4)2

4×2

=-7．
即函数最小值就是-7，
故答案为x=1，-7．

点评：本题主要考查二次函数的最值和二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是用公式法求出y=ax²+bx+c的顶点坐标为
（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴是x=-

b

2a

．