题目内容
下列命题中,不成立的是( )
A.等腰梯形的两条对角线相等 |
B.菱形的对角线平分一组对角 |
C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 |
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 |
A、根据等腰梯形的性质得出等腰梯形的两对角线相等,故本选项错误;
B、菱形的对角线互相平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角,故本选项错误;
C、连接AC,
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,
∴EH∥AC,FG∥AC,EH=
AC,FG=
AC,
∴EH∥FG,EF=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,故本选项错误;
D、∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,
∴EH∥AC,FG∥AC,EH=
AC,FG=
AC,EF∥BD,
∴EH∥FG,EF=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵AC⊥BD,EF∥BD,EH∥AC,
∴EF⊥EH,
∴∠FEH=90°,
∴平行四边形EFGH是矩形,故本选项正确.
故选D.
B、菱形的对角线互相平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角,故本选项错误;
C、连接AC,
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,
∴EH∥AC,FG∥AC,EH=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴EH∥FG,EF=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,故本选项错误;
D、∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,
∴EH∥AC,FG∥AC,EH=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴EH∥FG,EF=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵AC⊥BD,EF∥BD,EH∥AC,
∴EF⊥EH,
∴∠FEH=90°,
∴平行四边形EFGH是矩形,故本选项正确.
故选D.
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