题目内容
如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点D,CE平分∠ACD,分别交AD、BD于E、G,EF∥AC交CD于F,连接OE下列结论:①EF=AE,②∠AOE=∠AEO,③OG=
AE,④S△ACE=2S△DCE,⑤AB=(
+1)DG.其中正确的是( )
1 |
2 |
2 |
A.①③⑤ | B.①②④ | C.①③④ | D.②③⑤ |
∵CE平分∠ACD,EF∥AC,
∴△CFE是等腰三角形,
∴CF=EF,
∵CF=AE,
∴EF=AE.(故①正确).
∵EF≠AO,
∴AE≠AO.(故②错误).
作CA的垂线MA和CE的延长线交于M点,
∵GO=
MA,
∵CM为∠ACD的平分线,
∴∠DCE=∠ACM,又∠CDE=∠CAM=90°,
∴∠CED=∠M,又∠CED=∠AEM,
∴∠AEM=∠M,
∴MA=AE,
∴GO=
AE,(故③正确).
设GO=x,
∵GO=
AE=
EF,
∴EF=AE=2x,
∴DN=NE=
EF=x,
∴DE=
x,
∵EF∥AC,
∴
=
,
∴AC=2(
+1)x,
∴OD=OA=(
+1)x,
∴DG=DO-OG=
x,
∵AB=DA=DE+AE=
x+2x,
∴AB=(
+1)DG.(故⑤正确).
∵
=
,
∴S△ACE=
S△DCE.
(故④错误).
故正确的为①③⑤.
故选A.
∴△CFE是等腰三角形,
∴CF=EF,
∵CF=AE,
∴EF=AE.(故①正确).
∵EF≠AO,
∴AE≠AO.(故②错误).
作CA的垂线MA和CE的延长线交于M点,
∵GO=
1 |
2 |
∵CM为∠ACD的平分线,
∴∠DCE=∠ACM,又∠CDE=∠CAM=90°,
∴∠CED=∠M,又∠CED=∠AEM,
∴∠AEM=∠M,
∴MA=AE,
∴GO=
1 |
2 |
设GO=x,
∵GO=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴EF=AE=2x,
∴DN=NE=
1 |
2 |
∴DE=
2 |
∵EF∥AC,
∴
EF |
AC |
DE |
AD |
∴AC=2(
2 |
∴OD=OA=(
2 |
∴DG=DO-OG=
2 |
∵AB=DA=DE+AE=
2 |
∴AB=(
2 |
∵
AE |
DE |
2 |
∴S△ACE=
2 |
(故④错误).
故正确的为①③⑤.
故选A.
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