Question

【题目】 阅读材料：实数的整数部分与小数部分

由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：

⑴对于正实数，如实数9.23，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23．

⑵对于负实数，如实数-9.23，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77．依照上面规定解决下面问题：

（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．

（2）若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求的值．

（3）设x=， a是x的小数部分，b是 - x的小数部分．求的值．

Answer 1

【答案】（1）a=2 ，；（2）5；（3）1

【解析】

（1）先求出的取值范围，然后根据题意即可求出a和b的值；

（2）先求出的取值范围，然后根据不等式的基本性质即可求出8－的取值范围，从而求出x、y的值，代入求值即可；

（3）将x化简，然后分别求出x的取值范围和-x的取值范围，根据题意即可求出a和b的值，代入求值即可．

解：（1）∵2＜＜3

∴的整数部分a=2，小数部分b=；

（2）∵3＜＜4

∴-4＜-＜-3

∴4＜8-＜5

∴8-的整数部分x=4，小数部分y=8--4=

∴=(4+)(4-)=5

（3） ∵ x= ，

∴-x=

∵1＜＜2，

∴2＜＜3，-3＜＜-2

∴的整数部分2，小数部分a =

的整数部分为-3，小数部分b=2-

∴原式 = =1